altair simsolid 2020补丁

　　simsolid2020补丁是一款针对altair simsolid2020官方版而开发的文件，可直接将原程序进行，从而使用户能够永久免费使用此工具；新版本更新了数据转换，Altair数据准备解决方案允许不同数据源和格式之间的连接，可以转换用户的数据，以有效地用于决策；系统提供的数据准备解决方案使业务用户和数据专家可以轻松地访问，清理和转换数据，然后将其输入到机器学习引擎中，交互式的视觉指南使所有技能水平的用户都可以将凌乱，复杂的数据转换为准确，可信赖的智能数据集；更新了预测分析和机器学习，可利用高级机器学习和AI，了解什么正在影响您的组织，使用数据来制定决策，整个过程无需编码就能够提供ML和AI解决方案，这意味着数据科学家和业务分析师可以专注于生成和共享易于理解和解释的见解；支持实时运营绩效，可在几秒钟内发现数据中的异常，趋势和离群值，使用丰富的可视化在整个组织中共享结果；该系统解决方案专为需要根据大量快速变化的数据做出快速的决策的人员而设计；需要的用户可以下载体验

新版功能

　　增强/性能改进

　　谐波功能

　　现在，用于在频率和随机响应中创建谐波函数的输入包含幅度，相位和周期。

　　静态动画

　　频率响应分析中的新功能，变形，位移，速度和加速度结果的静态动画现已可用于每个频率。

　　通过脸部选择信息

　　新的按面选择选项。这提供了所选面的结果值的平均值。除了平均值外，还提供了总热通量和总等效辐射功率(ERP)

　　气缸上有斑点

　　现在可以在圆柱面上创建指定宽度的圆环形状的斑点。可以在圆柱内表面或圆柱外表面上产生钻机斑点。

　　从CSV导入斑点

　　现在可以从外部逗号分隔值（CSV）文件读取的XYZ位置列表中创建指定直径的圆形斑点。

　　新的JT CAD阅读器

　　现在可以使用新的JT CAD阅读器。性能和健壮性已得到显着改善。

　　更新了CAD导入格式

　　支持的CAD格式列表已更新。JT文件支持已扩展到10.4版。

　　其他更新包括SOLIDWORKS 2020，Inventor 2020和NX CR 1888版本。

软件特色

　　液体体

　　代表流体质量的新虚拟零件。给结构增加了分布的质量，因此改变了它的惯性和动力学。

　　质量取决于在选定面之间找到的指定流体密度和体积。

　　所选面将代表与液体接触的湿润表面，假定液体不粘稠且不可压缩，不考虑晃动的影响。

　　分布质量

　　现在可以使用新的分布式质量边界条件进行静态和动态分析。

　　动态结果

　　新的速度，加速度和等效辐射功率（ERP）结果可用于频率响应分析。

　　模式形状导出

　　现在，可以使用拾取信息对话框在给定的一组基准点处以通用文件（UNV）格式导出模式形状。

　　可以从外部逗号分隔值（CSV）文件中读取基准点。

　　组装信息

　　提供有关使用的CAD设置和几何导入/连接搜索时间的更多信息。

　　周期性功能

　　现在可以在时间/频率/ PSD功能对话框中将动态功能设置为周期性。

　　导出点焊反作用力。

　　点焊力现在可以在全局系统中导出。

　　扩展了点，焊缝和铆钉的信息

　　点焊和铆钉的信息对话框现在包含更多信息，例如连接的零件名称。

安装步骤

　　1、用户可以点击本网站提供的下载路径下载得到对应的程序安装包

　　2、只需要使用解压功能将压缩包打开，双击主程序即可进行安装，弹出程序安装界面

　　3、同意上述协议条款，然后继续安装应用程序，点击同意按钮即可

　　4、可以根据自己的需要点击浏览按钮将应用程序的安装路径进行更改

　　5、弹出应用程序安装进度条加载界面，只需要等待加载完成即可

　　6、根据提示点击安装，弹出程序安装完成界面，点击完成按钮即可

方法

　　1、程序安装完成后，先不要运行程序，打开安装包，然后将文件夹内的文件复制到粘贴板

　　2、然后打开程序安装路径，把复制的文件粘贴到对应的程序文件夹中替换源文件

　　3、完成以上操作步骤后，就可以双击应用程序将其打开，此时您就可以得到对应程序

使用说明

　　测量距离

　　找到模型上两个点之间的距离。

　　在主窗口工具栏中，单击 （测量）图标。

　　在对话框中，单击“ 距离”选项卡。

　　在建模窗口中，在模型表面上选择两个点。

　　对话框将显示两点之间的距离。

　　注意：这些点不必位于同一张面上；也可以在同一张纸上。距离是直接通过3D空间而不是沿着模型表面测量的。

　　单击关闭。

　　使用射线探针进行测量

　　向模型发射光线，并测量光线与模型表面相交的线段的长度。

　　在主窗口工具栏中，单击 （测量）图标。

　　在对话框中，单击“ 射线探针”选项卡。

　　可选： 调整模型的方向，使所需的射线方向垂直于屏幕。

　　指定射线方向。

　　在建模窗口中，在模型上选择一个点。

　　对话框显示光线与模型曲面相交的线段列表及其长度。

　　可选： 从列表中选择两个线段以显示线段之间的距离。

　　单击关闭。

　　解决方案设置

　　可用于完善SimSolid 解决方案的设置摘要。

　　SimSolid采用专有的自适应技术，可以在需要达到最高精度的区域中自动优化解决方案。执行多次求解，并通过每次创建精度度量，并根据需要在本地丰富方程式。用户需要指定的全部是最大数量的解决方案遍历以及一小组可选设置。

　　设置可以全局应用于整个装配体，也可以局部应用于单个零件组。这使用户可以首先确定整个系统的响应，然后快速“深入”到特定的关注领域。

　　分别为每个分析指定设置。这为进行分析比较和解决方案收敛研究提供了一种方便的方法。

　　要调整设置，请双击或使用鼠标右键选择“ 编辑”菜单。选择三个适应目标之一。

　　适应刚度

　　将该目标用于一般的负载路径预测，模式和/或热分析。这使用3次自适应遍历，通常是最快的解决方法。否适应特征或适应薄固体。仅使用全局适应

　　适应压力

　　使用此目标进行一般应力计算。它使用4次自适应遍历并激活附加逻辑（适应特征并适应薄固体），以在高应力区域中更精确地进行细化。仅使用全局适应。

　　自订

　　这是最普遍的目标。所有控件均可单独设置。为了提高整个组件的精度，请增加自适应解决方案遍历的数量。这是增加解决方案细化的主要控制。很少需要将其设置为高于6。使用局部局部调整来进一步完善

　　个别设定控制

　　可以使用以下各个设置控件：

　　适应特征 –使用特殊逻辑对局部特征处的应力梯度区域具有更强的适应性。仅适用于线性和非线性结构静力学。这不适用于模态分析或热分析。

　　适应薄实体 –提供特殊功能以在薄弯曲实体部分中更精确地表示。最佳做法是在局部的基础上局部使用此功能。

　　细化级别 –局部提高一组零件的细化级别。可能有三个级别-标准，增加和较高。

　　重要：解决方案设置定义解决方案调整的策略，并以所选零件组的规模应用。

　　全局解决方案设置定义了整个装配上的解决方案优化策略，前提是所有零件的精度要求都大致相等。全局解决方案设置比例是整个程序集的大小。本地解决方案设置定义零件或零件组上的解决方案优化策略。设置的比例是组中零件的尺寸。

　　因此，应用于整个装配体或特定零件的相同解决方案设置将对精度产生不同的影响。由于比例尺较小，因此在给定的零件组上，本地设置总是更具攻击性。这促进了进行全局局部分析以及将自适应细化集中于感兴趣的特定区域的能力。

　　注意：解决方案设置在“项目”级别定义，并应用于所有设计研究。如果多个设计研究中存在相同的零件，则在所有设计研究中，所有分析中的零件都将使用相同的溶液设置。在“ 解决方案设置”对话框处于活动状态时，您可以在设计算例之间切换焦点，以便于零件选择。

　　解决方案设置使用路线图

　　解决方案设置的建议用法如下：查找整个系统的加载路径使用“ 适应刚度”目标。

　　整体压力研究的注意事项使用“ 适应压力目标”。

　　检查整体解决方案的融合增加自适应传递的数量并重新运行模型。可以将通过次数设置为3到9之间，但此值很少设置为6以上。

　　当地压力研究的注意事项使用本地零件组。

　　切记：零件组设置是在零件组本地范围内完成的。

　　薄弯曲固体的注意事项激活“ 适应稀薄固体”复选框。最好是使用局部零件组逐个零件地完成。

　　应用全局解决方案设置

　　将解决方案设置应用于整个装配。

　　全局默认解决方案设置在打开项目时自动应用，但是如果需要，可以进行一些调整。

　　在主工具栏中，单击设置> 默认解决方案设置。

　　在对话框中，选择以下选项之一：

　　选项程序

　　适应刚度从下拉菜单中选择“ 适应刚度”选项。

　　最适合一般的负载路径预测，模式和/或热分析。

　　使用3次自适应遍历和全局适应。

　　通常是最快的解决方法。

　　适应压力从下拉菜单中选择适应压力选项。

　　最适合一般应力计算。

　　使用4个自适应遍历，适应特征，适应稀疏实体和全局适应。

　　自订从下拉菜单中选择自定义选项。

　　定义自适应解决方案遍历的最大数量。这很少需要超过6。

　　可选：激活适应功能 复选框。

　　可选：激活“ 适应稀薄固体”复选框。

　　硬体设定

　　硬件设置允许您执行以下操作：

　　更改分析求解器使用的内核/处理器数量。默认情况下，该应用程序检测所有可用的内核/处理器，并在计算过程中全部使用它们以最大化性能。如果需要，可以减少要使用的内核数量，以便为计算机上运行的其他进程保留一些内核。

　　清除Windows注册表中与该应用程序相关的所有条目，例如物料数据库位置，等等。

　　设置模型前视图

　　为模型的前视图选择默认方向。

　　首次在应用程序中打开时，或者在“标准视图”菜单中选择了“正面”选项时，该模型将以正面视图显示。前视图方向的选择还定义了其他标准视图的方向，例如左，右，上，下和后。

　　在菜单栏中，单击“设置 屏幕坐标系”。

　　在对话框中，激活具有所需坐标系类型的单选按钮。

　　可选： 激活设置为默认 复选框，以在以后的会话中保留您的选择。

　　单击确定。

　　SimSolid理论背景

　　SimSolid及其软件实现工作流程的理论背景，以及传统FEA中使用的其他方法的比较。

　　初步研究概述

　　于20世纪初发明的用于近似求解边值问题的Ritz-Galerkin方法假定近似解的函数是在整个关注域上定义的分析函数。在实际应用中，这些函数是三角函数或多项式，它们是无限平滑的，即它们具有无限数量的导数。这种功能有两个主要问题。首先，很难或不可能构造这样的函数，即先验满足任意域边界上的基本边界条件（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，

　　1950年代出现的有限元方法（FEM）只是经典Ritz-Galerkin方法的另一种实现方式，但它成功地解决了约束和数值不稳定性问题，因为它始终使用称为局部有限元的局部支持函数。尽管局部有限元的基函数是无限可微的标准多项式，但是由局部多项式组合而成的全局基函数根本不是平滑的，即使它们的一阶导数也是不连续的。FEM的成功证明，必须仅在一定程度上满足对逼近函数的连续性的要求-刚好足以在将它们替换为边值问题的能量函数时提供有限的能量。这样的功能空间是由Sobolev在1930年代引入和研究的。

　　放宽对逼近函数的连续性要求的下一步是引入外部逼近概念[ 公式1]。在以下上下文中使用了“外部”名称。当逼近函数属于具有有限能量的Sobolev函数空间时，该逼近称为“内部”，这意味着当逼近近似时，并且解收敛到精确解时，逼近函数始终在Sobolev空间内。或者，在外部逼近中，逼近函数并非在每个精炼步骤中都属于Sobolev空间（它们具有无限能量），但是在极限中，当自由度（DOF）数接近无穷大时，极限函数必须属于相应的Sobolev空间，即 它必须恢复必要的平滑度属性。外部近似的抽象理论是在参考文献[等式2 ]。

　　SimSolid的技术基础已在参考文献中发表[3]。它发展了外部逼近的抽象理论。在参考文献[2]中，在假设元素具有绝对任意形状的前提下，将其应用于有限元近似的特殊情况。结果建立了有限元外部逼近的充要条件，并证明了收敛定理。还表明，这些定理是建设性的，即它们不仅定义了外部近似的特征，而且还提供了建立这些近似的机制。

　　理论背景

　　提出了一个抽象的边值问题，以寻找一个函数 ü 满足以下等式：（1）

　　一个ü=H 域内 Ω一个ü=H 域内 Ω（2）

　　大号ü=G 在域边界 Γ大号ü=G 在域边界 Γ哪里 一个 和 大号 是微分运算符。

　　某些边值问题可以等价地用变分形式表示，例如找到一个函数 ü 提供功能 F（ü） 在最小值处， F（ü） 通常是一种能源功能。

　　1908年，W。Ritz提出了一种通过用一些基函数的线性组合来逼近边值问题的近似解的方法。（3）

　　üH=∑ñ一世一个一世p一世Uh=∑niaipi哪里 一个一世 是未知因素，并且 p一世 是基本逼近函数。

　　因素 一个一世 通过最小化能量功能找到（4）

　　F（∑ñ一世一个一世p一世）=分F(∑niaipi)=min如果边值问题是线性的，那么关于这些因素，最小化问题（等式4）可以简化为线性代数方程组 一个一世（5）

　　ķd=FKd=f这里K是一个对称矩阵，d是未知因子的向量，f是系统的右侧。

　　在FEM中，矩阵K称为刚度矩阵，向量f称为载荷向量，并且因子 一个一世 被称为自由度。

　　1915年，Galerkin提出了另一种近似方法来解决边值问题（等式1）-（等式2）。根据Galerkin方法，未知解U近似为（6）

　　üñ=ü0+∑ñ一世一个一世p一世Un=U0+∑niaipi哪里 ü0 是满足非均匀边界条件的某些函数（公式2）， p一世 是满足近似边界条件的解析逼近函数， 一个一世 是未知因素。

　　将（等式6）代入（等式1）会导致残差。（7）

　　[R=一个ü0+∑ñ一世一个一世一个p一世-HR=AU0+∑niaiApi−h未知因素 一个一世 从方程组中找到（8）

　　∫Ω[Rp一世dΩ=0∫ΩRpidΩ=0如果边值问题是线性的，则系统（方程式8）是线性代数方程式的系统。

　　Galerkin方法没有使用边值问题的变分形式。因此，其适用范围更广。

　　事实证明，Ritz和Galerkin方法是解决工程和科学问题的有效手段。同时，方法的数学论证面临着巨大的困难，通过将功能分析作为一门数学学科来解决。

　　Ritz-Galerkin方法的现代理论基于边值问题的弱公式化概念。边值问题的弱公式包括从中找到一个函数 ü∈V 满足抽象变分方程的相应Sobolev空间（9）

　　一个（ü，v）=F（v） 对于任何功能 v∈Va(u,v)=f(v) for any function v∈V这里 V 是Sobolev空间的一些子空间， 一个（ü，v） 通常是不对称的双线性形式，在空间积上连续 V×V，F（v） 是某种线性形式 V 。

　　在结构分析中，Sobolev空间是具有有限应变能的函数空间。

　　在Ritz-Galerkin方法中，空间 V 用一些有限维空间近似 XH ，并且近似解可以通过下面的公式（等式3）找到： p一世 属于空间 XH 。因此，离散化的边值问题公式为：

　　寻找功能 üH∈XH 满足方程式（10）

　　一个（üH，VH）=F（VH） 对于任何功能 VH∈XHa(Uh,Vh)=f(Vh) for any function Vh∈Xh将（式3）代入（式10）得出线性代数方程组，未知因子 一个一世 被发现。

　　用经典的Ritz-Galerkin方法 XH 是在整个域上定义的分析函数的空间 Ω ，因素 一个一世 没有物理意义。在传统的有限元方法中 XH 是分段多项式和因子的空间 一个一世 是函数的值 üH 在有限元的节点中。在结构分析中，它们是节点的位移。

　　已经发明了Ritz-Galerkin方法的许多修改形式。它们的差异在于变分方程（公式9）和用于近似解的基函数类别（公式3）。相同的边值问题可以有几个等价的公式（等式9），它们之间的间隔不同 V 。

　　有限元的外部逼近

　　如前所述，内部有限元逼近建立在属于相应Sobolev空间的函数上。这些功能必须满足元素间边界上的某些连续性条件。例如，当考虑2D或3D弹性问题理论时，功能必须在有限元之间是连续的。对于板弯曲问题，不仅功能，而且其一阶导数也必须是连续的。

　　连续性条件非常严格。使用标准插值多项式作为有限元的基础函数，仅对于非常简单形状的有限元就可以满足这些要求。多项式与元素节点关联。为了提供元素间兼容性，相同的插值函数用于表示有限元素的形状。在弯曲边界的情况下，使用映射到规范元素提供兼容性。有限元的几何形状及其逼近函数紧密耦合。

　　为了提高有限元的近似质量，研究人员发明了不兼容的有限元。在不兼容元素中，标准形状元素的插值基函数被其他多项式所丰富。附加功能会在元素间边界上产生不连续性，但不兼容的有限元通常提供的精度要高于兼容的有限元。这导致难以用数学方法证明收敛和结果不一致。

　　在参考文献[ 等式3 ]中建立了有限元外部逼近的综合理论。在理论中，“有限元”一词用于指定域的任意形状的子域 Ω ，因此，有限元的定义不再局限于经典形状或通过映射从经典获得的其他形状。整个领域 Ω 可以被视为一个有限元，因此，对于装配体，装配体的一部分在FEM术语中可以是一个“有限元”。另一个假设是，有限元内部的逼近函数可以是任意的-不一定是多项式。唯一的要求是函数属于相应的Sobolev空间，因此它们需要在元素内部足够平滑。

　　任务是找到根据上述假设建立的近似为外部近似的条件，即它们将收敛于Sobolev空间“外部”的边值问题的精确解。找到了提供外部近似的充要条件。条件恰好是建设性的-它的表述也暗示了构建满足条件的有限元的方法。已经证明了收敛定理和误差估计。

　　结果表明，有限元逼近为外部的必要和充分条件是：（11）

　　〈δ，γü〉=0⟨δ,γU⟩=0这里<，>是在元素间边界上定义的某些功能空间中的对偶对， δ 和 γ 有一些运营商，并且 ü 是元素内部定义的近似函数。

　　可以看到，条件（公式11）与边值问题（BVP）公式无关，也不与BVP的求解方法（Galerkin，Ritz，Trefftz等）相关。它对有限元的基本函数施加了约束，这些约束只是保证极限逼近函数将属于相应的Sobolev空间，因此它将具有必要的平滑性。

　　因此，即使在选择求解方法之前（Galerkin，Ritz等），也可以构造具有重要属性的有限元空间。这些属性可能只是“拥有”，例如，在解决弹性问题时，不需要使用满足体积平衡的函数，但它可能会有用，因为使用此类函数可提高准确性并降低自由度数。其他属性可能至关重要，例如，只有无散度函数才能为不可压缩的材料提供无条件的稳定解决方案。

　　然后，条件（等式11）可以通过对偶性对的连续性扩展到函数其他空间中的内积：（12）

　　（G，γü）=0这里 G 是在元素间边界上定义的函数，称为边界函数。边界函数是表面参数的函数，它们生成边界自由度，边界自由度是边界函数到有限元边界上的有限元基础函数的乘积的积分：（13）

　　∫ΓGķγüdΓ=0这里 Γ 是有限元的边界， Gķ 是在有限元边界上定义的函数，并且 ü 是要在元素上近似的函数（例如结构分析中的位移）。

　　为了进行比较，FEM中的自由度是函数的值 ü 在节点中 一世 有限元：（14）

　　ü（X一世，ÿ一世，ž一世）功能 Gķ 表达式（等式13）中的表达式是有限维空间中的基函数 GH 在元素边界上定义的功能。它们可以是任意的，唯一的要求是空格 GH 必须在边界函数的空间中是密集的，即它们必须能够在边界函数的空间中收敛。后者很容易实现 Gķ 是在元素边界上定义的多项式或分段多项式。

　　这些功能（方程式13）称为边界自由度。它们没有物理意义，当边界自由度的数量收敛到无穷大时，它们代表了有限元空间中的近似函数。边界自由度负责满足元素间连续性条件和基本边界条件。在自适应解决方案中，边界自由度的数量会自动进行管理以满足收敛准则。

　　建立外部逼近时，边界自由度（公式13）并不是唯一的自由度。其他自由度称为内部自由度，因为它们与元素体积相关联。当建立有限元内的解的近似值时，将自动定义内部自由度。最后，元素上的函数近似如下所示：（15）

　　üH=∑ñ一世一个一世（ü）p一世+∑ñķ（∫ΓGķγüdΓ）pķ这里 一个一世 是元素的内部自由度（某些因素）， p一世 是内部自由度的基本功能， ∫ΓGķγüdΓ 是边界自由度 pķ 是边界自由度的基本函数。

　　基本功能 p一世 和 pķ 构成有限空间 P 有限元的逼近函数。事实证明，为了收敛空间 P 必须是完整的，例如，在多项式空间的情况下，它应包含分配给自适应迭代的一定程度的所有多项式。

　　有限元的基础函数未预先定义，因为该元素具有任意形状。它们是在解决方案运行过程中即时构建的。自适应通道预定义的是整个空间 P 元素的逼近函数。在自适应遍历中构建元素的基函数的算法如下：

　　一组边界函数 Gķ 被定义为;

　　一个完整的空间 P 通过选择一组完整的通用基函数来定义元素的逼近函数。在多项式空间的情况下，指定了一定程度的多项式的完整空间。例如，用于3D问题的通用二级多项式为：

　　{1个，X，ÿ，ž，X2，Xÿ，ÿ2，Xž，ž2，ÿž}求解子域的刚度矩阵时，将在求解过程中为每个子域自动动态生成通用基函数。

　　基本功能 p一世 和 pķ 通过求解线性代数方程的某个系统自动找到。

　　找到元素的基函数后，通过对元素体积上的能量和元素边界上的载荷进行积分，以与传统FEM中相同的方式评估元素刚度矩阵和载荷矢量。

　　几何函数解耦

　　几何函数解耦是SimSolid技术的核心功能。从上面可以看到，在解决方案中，动态基础上的通用基本函数可以构建任意元素的基本函数。既不使用元素几何图形表示来构建通用函数，也不用函数来指定元素的形状。对空间的唯一要求 P 一个元素的逼近函数是 P 必须是与边界值问题公式化相关的相应Sobolev空间的子空间。因此，如果通用基函数是线性独立的，则允许它们的任何组合。

　　几何函数去耦被证明是关键特性，它提供了更好的性能，更好的准确性，鲁棒性，更少的计算机资源，更少的建模错误。在为特定问题找到准确的解决方案或管理自适应解决方案时，可以实现以下实质性好处：

　　可以建立特殊的近似值，使无条件地稳定边值问题的近似解。例如，当模拟由不可压缩材料制成的零件时，SimSolid使用精确满足不可压缩条件的无散度函数。这是一些3度的通用无散度3D函数的示例，其中 （ü，v，w） 是位移分量：

　　ü=-Xž2，v=ÿž2，w=0ü=-3Xž2，v=0，w=ž3ü=-2Xÿž，v=ÿ2ž，w=0ü=-Xÿž，v=0，w=ÿž2ü=-Xÿ2，v=0，w=ÿ2ž相邻部分可能具有不同类别的近似函数。例如，如果组件包含由可压缩和不可压缩材料制成的零件（橡胶插入物或带有液体的空腔），则不可压缩材料的近似函数将构建为特殊的无散度函数。在具有可压缩材料的相邻零件上，使用常规函数（如标准多项式）。

　　总是可以使用先验满足边界值问题的控制方程的基函数，从而提供更好的精度并减少自由度的数量。例如，使用相应控制方程的完整多项式解来解决热弹性问题：（16）

　　（λ+μ）∂ε∂X+μΔμ=αΕ1个-2v∂Ť∂X（λ+μ）∂ε∂ÿ+μΔμ=αΕ1个-2v∂Ť∂ÿ（λ+μ）∂ε∂ž+μΔμ=αΕ1个-2v∂Ť∂ž这里 （ü，v，w） 是位移分量，

　　ε=∂ü∂X+∂v∂ÿ+∂w∂žλ=Ëv（1个+v）（1个-2v），μ=Ë2（1个+v）Δ=∂2∂X2+∂2∂ÿ2+∂2∂ž2进一步， α 是热膨胀系数； Ë 是杨氏模量 v 是泊松比，并且 Ť 是温度场。方程系统（方程16）是不均匀的。例如，当：

　　Ë=1个，v=0.25，α=1个温度场用单项式表示：

　　Ť=一个X米ÿñžp对于a = 1，m = 0，n = 2，p = 3的非齐次问题的解为：（17）

　　ü=0，v=0.1667ÿž5，w=0.4167ÿ2ž4-0.02778ž6这是齐次方程式（14）的多项式解的示例：（18）

　　ü=20X4ž-20X2ž3，v=20X4ÿž-20Xÿž3，w=8X5-60X3ž2解决热弹性问题时，温度的多项式近似 Ť 从热分析中导入，为每个元素生成类型的函数（公式17），并使用类型的通用函数（公式18）构建元素的基函数。

　　对于传热问题，谐波多项式被用作基函数，精确地满足了相应的传热方程。以下是3级的一些通用谐波函数：

　　F=X3-3Xž2F=X2ÿ-ÿž2F=Xÿ2-Xž2F=ÿ3-3ÿž2F=3Xž2-ž3近似值始终建立在物理坐标空间中，而不映射到规范形状上。因此，在整个解决方案中都保留了通用基函数的属性，从而消除了近似误差的主要来源。

　　总是使用一整套基础函数来近似子域上的解。完整性意味着一定程度的空间中不会丢失任何功能。例如，如果用度为5的调和多项式近似解，则所有度为5的调和泛型多项式都包含在子域的近似空间中。这提供了高精度，易于在全球和本地范围内构建p自适应解决方案，并且易于实施新型的特定于问题的基础函数。

　　几何功能解耦可有效处理尺寸和形状无可比拟的零件装配（多尺度装配）。

　　通过使用具有与特征相关联的相应特征的特殊功能来丰富子域的近似空间，可以轻松地模拟局部效应，例如集中力，裂缝，应力集中等。